初中数学优秀教案集锦15篇

初中数学优秀教案集锦15篇

作为一名专为他人授业解惑的人民教师，时常要开展教案准备工作，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。那么写教案需要注意哪些问题呢？以下是小编为大家收集的初中数学优秀教案，仅供参考，大家一起来看看吧。

教学目标：

1、初步理解垂直与平行是同一平面内两直线的特殊位置关系，初步认识垂线和平行线。

2、在“演示操作验证解释应用”的过程中，发展学生的空间观念，渗透猜想、与验证的数学思想方法。

教学重点、难点：

正确理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象力。

教学过程：

一、平面内两直线位置关系

1、操作：

请每位同学在一张纸上画两条直线，这两条直线的位置关系会出现哪些情况？

2、分类：根据学生想象，出示下图（网格）：

师：老师课前也绘制了这样6幅图，想一想，按两条直线的不同位置关系，你可以分成哪几类？说说你的分类依据。

3、讨论交流，揭示平面内两条直线的`位置关系。

小结：

两条直线，除了“相交”和“不相交”，还可能存在其他的位置关系吗？

板书：

相交

两条直线的位置关系

不相交

二、探究一：垂直

1、平面内两直线相交构成的4个角的特点。

师：首先来研究平面内两条直线“相交”这一情况。

师：平面内直线a和直线b相交与点O，已知1=60，谁能马上求出2、3、4的度数？你是怎么想的？

2、平面内两直线相交的特殊情况。

提问：这4个角的度数有什么特点？固定点O，旋转后，情况还是一样吗？

（旋转至垂直）

师：现在两条直线相交成直角了。继续旋转呢？

除了相交成直角以外，其余的情况，都是任意相交的。

板书： 任意相交

相交

平面内两条直线的位置关系 相交成直角

不相交

3、练习：

下列图形中哪两条直线相交成直角。

○1 ○2 ○3

4、揭示概念。（媒体出示）

板书： 任意相交

相交

平面内两条直线的位置关系 相交成直角 垂直

不相交

5、平面图形中的垂直现象。

下面图形中哪些角是直角？在图上用直角记号标出。哪些线段互相垂直？用垂直符号表示。

○1 ○2 ○3

记作： 记作： 记作：

6、动手操作。

三、探究二：平行

1、提问：长方形中，如果把相对的两条边无限延长，是否会在某一点相交？

2、揭示概念

板书： 任意相交

相交

平面内两条直线的位置关系 相交成直角 垂直

不相交 平行

3、平面图中的平行现象

4、练习

（1）说说下列哪些直线互相垂直？哪些互相平行？

将图2改为：

提问：e和f还平行吗?

将图2改为：

当角1等于角2时，e和f还平行吗？

（2）渗透“同一”平面观念

长方体中，这两条棱相交吗？那么他们平行吗？

板书： 任意相交

相交

同一平面内两条直线的位置关系 相交成直角 垂直

不相交 平行

四、生活中的平行与垂直

1、举例：生活中，你有没有发现“垂直与平行”的现象？

2、提问：为什么这些地方要设计成“垂直”或者“平行”？

五、课堂总结

一、课题引入

为了让学生更好地理解正数与负数的概念，作为教师有必要了解数系的发展.从数系的发展历程来看，微积分的基础是实数理论，实数的基础是有理数，而有理数的基础则是自然数.自然数为数学结构提供了坚实的基础.

对于“数的发展”(也即“数的扩充”)，有着两种不同的认知体系.一是数的自然扩充过程，如图1所示，即数系发展的自然的、历史的体系，它反映了人类对数的认识的历史发展进程;另一是数的逻辑扩充过程，如图2所示，即数系发展所经历的理论的、逻辑的体系，它是策墨罗、冯诺伊曼、皮亚诺、高斯等数学家构造的一种逻辑体系，其中综合反映了现代数学中许多思想方法.

二、课题研究

在实际生活中，存在着诸如上升5m，下降5m;收入5000元，支出5000元等各种具体的数量.这些数量不仅与5、5000等数量有关，而且还含有上升与下降、收入与支出等实际的意义.显然上升5m与下降5m，收入5000元与支出5000元的实际意义是不同的.

为了准确表达诸如此类的一些具有相反意义的量，仅用小学学过的正整数、正分数、零，是不够的.如果把收入5000元记作5000元，那么支出5000元显然是不可以也同样记作5000元的.收入与支出是“意义相反”的两回事，是不能用同一个数来表达的.因此，为了准确表达支出5000元，就有必要引入了一种新数—负数.

我们把所学过的大于零的数，都称为正数;而且还可以在正数的前面添加一个“+”号，比如在5的前面添加一个“+”号就成了“+5”，把“+5”称为一个正数，读作“正5”.

在正数的前面添加一个“-”号，比如在5的前面添加一个“-”号，就成了“-5”，所有按这种形式构成的数统称为负数.“-5”读作“负5”，“-5000”读作“负5000”.

于是“收入5000元”可以记作“5000元”，也可以记作“+5000元”，同时“支出5000元”就可以记作“-5000元”了.这样具有相反意义的两个数量就有了不同的`表达方式.

利用正数与负数可以准确地表达或记录诸如上升与下降、收入与支出、海平面以上与海平面以下、零上与零下等一些“具有相反意义的量”.再如，某个机器零件的实际尺寸比设计尺寸大0.5mm就可以表示成“0.5mm”，或“+0.5mm”;如果“另一个机器零件的实际尺寸比设计尺寸小0.5mm”，那么就可以表示成“-0.5mm”了.在一次足球比赛中，如果甲队赢了乙队2个球，那么可以把甲队的净胜球数记作“+2”，把乙队的净胜球数记作“-2”.

借助实际例子能够让学生较好地理解为什么要引入负数，认识到负数是为了有效表达与实际生活相关的一些数量而引入的一种新数，而不是人为地“硬造”出来的一种“新数”.

三、巩固练习

例1博然的父母6月共收入4800元，可以将这笔收入记作+4800元;由于天气炎热，博然家用其中的1600元钱买了一台空调，又该怎样记录这笔支出呢?

思路分析：“收入”与“支出”是一对“具有相反意义的量”，可以用正数或负数来表示.一般来说，把“收入4800元”记作+4800元，而把与之具有相反意义的量“支出1600元”记作-1600元.

特别提醒：通常具有“增加、上升、零上、海平面以上、盈余、上涨、超出”等意义的数量，都用正数来表示;而与之相对的、具有“减少、下降、零下、海平面以下、亏损、下跌、不足”等意义的数量则用负数来表示.

再如，若游泳池的水位比正常水位高5cm，则可以将这时游泳池的水位记作+5cm;若游泳池的水位比正常的水位低3cm，则可以将这时游泳池的水位记作-3cm;若游泳池的水位正好处于正常水位的位置，则将其水位记作0cm.

例2周一证券交易市场开盘时，某支股票的开盘价为18.18元，收盘时下跌了2.11元;周二到周五开盘时的价格与前一天收盘价相比的涨跌情况及当天的收盘价与开盘价的涨跌情况如下表：单位：元

日期周二周三周四周五

开盘+0.16+0.25+0.78+2.12

收盘-0.23-1.32-0.67-0.65

当日收盘价

试在表中填写周二到周五该股票的收盘价.

思路分析：以周二为例，表中数据“+0.16”所表示的实际意义是“周二该股票的开盘价比周一的收盘价高出了0.16元”;而表中数据“-0.23”则表示“周二该股票收盘时的收盘价比当天的开盘价降低了0.23元”.

因此，这五天该股票的开盘价与收盘价分别应该按如下的方式进行计算：

周一该股票的收盘价是18.18-2.11=16.07元;周二该股票的收盘价为16.07+0.16-0.23=16.00元;周三该股票的收盘价为16.00+0.25-1.32=14.93元;周四的该股票的收盘价为14.93+0.78-0.67=15.04元;周五该股票的收盘价为15.04+2.12-0.65=16.51元.

例3甲、乙、丙三支球队以主客场的形式进行双循环比赛，每两队之间都比赛两场，下表是这三支球队的比赛成绩，其中左栏表示主队，上行表示客队，比分中前后两数分别是主客队的进球数，例如3∶2表示主队进3球客队进2球.

【教学目标】：

通过实例，使学生体会用样本估计总体的思想，能够根据统计结果作出合理的判断 和推测，能与 同学进行交流，用清晰的语言表达自己的观点。

【重点难点】：

重点、难点：根据有关问题查找资料或调查，用随机抽样的方法选取样本，能用样本的平均数和方差，从而对总体有个体有个合理的估计和推测。

【教学过程】：

一、课前准备

问题：20xx年北京的空气质量情况如何？请用简单随机抽样方法选取该年的30天，记录并统计这30天北京的空气污染指数，求出这30天的平均空气污染指数，据此估计北京20xx年全年的平均空气 污染指数和空气质量状况。请同学们查询中国环境保护网。

二、新课

师生用随机抽样的方法选定如下表中的30天，通过上网得知北京在这30天的空气污染指数及质量级别，如下表所示：

这30个空气污染指数的平均数为107，据此估计该城市20xx年的平均空气污染指数为107， 空气质量状况属于轻微污染。

讨论：同学们之 间互相交流，算一算自己选取的样本的污染指数为多少？根据样本的空气污染指数的平均数，估计这个城市的空气质量 。

2、体会用样本估计总体的合理性

下面是老师抽取的样本的空气 质量级别、所占天数及比例的统计图和该城市20xx年全年的相应数据的统计图，同学们可以通过比较两张统计图，体会用样本估计总体的合理性。

经比较可以发现，虽然从样本获得的数据与总体的不完全一致，但这样的误差 还是可以接受的，是一个较好的估计。

练习：同学们根据自己所抽取的样本绘制统计图，并 和20xx年全年的相应数据的统计图进行比较，想一想用你所抽取的样本估计总体是否合理？

显然，由于各位同学所抽取的样本的不同，样本的污染指数不同。但是，正如我们前面已经看到的，随着样本容量（样本中包含的.个体的个数）的增加，由样本得出的平均数往往会更接近总体的平均数，数学家已经证明随机抽样方法是科学而可靠的 . 对于估计总体特性这类问 题，数学上的一般做法是给出具有一定可靠程度的一个估计值的范围，将来同学们会学习到有关的数学知识。

3、加权平均数的求法

问题1：在计算20个男同学平均身高时，小华先将所有数据按由小到大的顺序排列，如下表所示：

然后，他这样计算这20个学生的平均身高：

小华这样计算平均数可以吗？为什么？

问题2：假设你们年级共有四个班级，各班的男同学人数和平均身高如下表所示.

小强这样计算全年级男同学的平均身高：

小强这样计算平均数可以吗？为什么？

练习：在一个班的40学生中，14岁的有5人，15岁的有30人，16岁的有4人，17岁的有1人，求这个班级学生的平均年 龄。

三、小结

用样本估计总体 时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确。相应地，搜集、整理、计算数据的工作量也就越大，随机抽样是经过数学证明了的可靠的方法，它对于 估计总体特征是很有帮助的。

四、作业

习题4.2 1

一、教材内容

人民教育出版社《义务教育课程标准实验教科书数学》六年级下册例1、例2。

二、教学目标

1.引导学生在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确地读、写正数和负数;知道0不是正数也不是负数。

2.使学生初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的联系。

3.结合负数的历史，对学生进行爱国主义教育;培养学生良好的数学情感和数学态度。

三、教学重、难点

认识负数的意义。

四、教学过程

(一)谈话交流

谈话：同学们，刚才一上课大家就做了一组相反的动作，是什么?(起立、坐下。)今天的数学课我们就从这个话题聊起。(板书：相反。)我们周围有很多的自然和社会现象中都存在着相反的情况，请看屏幕：(课件播放图片。)太阳每天从东方升起，西方落下;公交车的`站点有人上车和下车;繁华的街市上有买也有卖;激烈的赛场上有输也有赢……你能举出一些这样的现象吗?

(二)教学新知

1.表示相反意义的量

(1)引入实例

谈话：如果沿着刚才的话题继续“聊”下去的话，就很自然地走进数学，我们一起来看几个例子(课件出示)。

① 六年级上学期转来6人，本学期转走6人。

② 张阿姨做生意，二月份盈利1500元，三月份亏损200元。

③ 与标准体重比，小明重了2.5千克，小华轻了 1.8千克。

④ 一个蓄水池夏季水位上升米，冬季水位下降米。

指出：这些相反的词语和具体的数量结合起来，就成了一组组“相反意义的量”。(补充板书：相反意义的量。)

(2)尝试

怎样用数学方式来表示这些相反意义的量呢?

请同学们选择一例，试着写出表示方法。

……

(3)展示交流

……

2.认识正、负数

(1)引入正、负数

谈话：刚才，有同学在6的前面写上“+”表示转来6人，添上“-”表示转走6人(板书：+6 -6)，这种表示方法和数学上是完全一致的。

介绍：像“-6”这样的数叫负数(板书：负数);这个数读作：负六。

“-”，在这里有了新的意义和作用，叫“负号”。“+”是正号。

像“+6”是一个正数，读作：正六。我们可以在6的前面加上“+”，也可以省略不写(板书：6)。其实，过去我们认识的很多数都是正数。

(2)试一试

请你用正、负数来表示出其它几组相反意义的量。

写完后，交流、检查。

3.联系实际，加深认识

(1)说一说存折上的数各表示什么?(教学例2。)

(2)联系生活实际举出一组相反意义的量，并用正、负数来表示。

① 同桌交流。

② 全班交流。根据学生发言板书。

这样的正、负数能写完吗?(板书：… …)

强调指出：像过去我们熟悉的这些整数、小数、分数等都是正数，也叫正整数、正小数、正分数;在它们的前面添上负号，就成了负整数、负小数、负分数，统称负数。

4.进一步认识“0”

(1)看一看、读一读

谈话：接下来，我们一起来看屏幕：这是去年12月份某天，部分城市的气温情况(课件出示)。

哈尔滨： -18 ℃～-5 ℃

北京： -6 ℃～6 ℃

深圳： 15 ℃～25 ℃

温度中有正数也有负数，请把负数读出来。

(2)找一找、说一说

我们来看首都北京当天的温度，“-5 ℃”读作：“负五摄氏度”或“负五度”，表示零下5度;5 ℃又表示什么?

你能在温度计上找出这两个温度所在的刻度吗?(课件出示温度计，没有刻度数)为什么?

现在你能很快找出来吗?(给出温度计的刻度数，生到前面指。)

说一说，你怎么这么快就找到了?

(课件配合演示：先找0℃，在它的下面找-5℃，在它的上面找5℃。)

你能很快找到12 ℃、-3 ℃吗?

(3)提升认识

请学生观察温度计，说一说有什么发现?

在学生发言的基础上，强调：以0℃为分界点，零上温度都用正数来表示，零下温度都用负数来表示。(或负数都表示零下温度，正数都表示零上温度。)

“0”是正数，还是负数呢?

在学生发言的基础上，强调：“0”作为正数和负数的分界点，它既不是正数也不是负数。

(4)总结归纳

如果过去我们所认识的数只分为正数和0的话，那么今天我们可以对“数”进行重新分类：

5.练一练

读一读，填一填。

6.出示课题

同学们，想一想，今天你学习了什么新知识?认识了哪位新朋友?你能为今天的数学课定一个课题吗?

根据学生的回答总结本节课所学内容，并选择板书课题：认识负数。

学习目标

1、了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式。

2、能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能解释简单分式的实际背景或几何意义。

3、能分析出一个简单分式有、无意义的条件。

4、会根据已知条件求分式的值。

学习重点

分式的概念，掌握分式有意义的条件

学习难点

分式有、无意义的条件

教学流程

预习导航

一、创设情境：

京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉,全长1462km，是我国最繁忙的铁路干线之一。如果货运列车的速度为akm/h,快速列车的速度为货运列车2倍，那么:

(1)货运列车从北京到上海需要多长时间?

(2)快速列车从北京到上海需要多长时间?

(3)已知从北京到上海快速列车比货运列车少用多少时间?

观察刚才你们所列的式子，它们有什么特点?

这些式子与分数有什么相同和不同之处?

合作探究

一、概念探究：

1、列出下列式子：

(1)一块长方形玻璃板的面积为2㎡，如果宽为am，那么长是

(2)小丽用n元人民币买了m袋瓜子，那么每袋瓜子的价格是 元。

(3)正n边形的每个内角为 度。

(4)两块面积分别为a公顷、b公顷的棉田，产棉花分别为m㎏、n㎏。这两块棉田平均每公顷产棉花 ______㎏。

2、两个数相除可以把它们的商表示成分数的形式。如果用字母 分别表示分数的分子和分母，那么 可以表示成什么形式呢?

3、思考：

上面所列各式有什么共同特点?

(通过对以上几个实际问题的研讨，学会用 的形式表示实际问题中数量之间的关系，感受把分数推广到分式的优越性和必要性)

分式的概念：

4、小结分式的概念中应注意的问题.

① 分式是两个整式相除的商式，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用;

② 分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，这是区别整式的重要依据;

③ 如同分数一样，在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。分式分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的`条件。

二、例题分析：

例1 ： 试解释分式 所表示的实际意义

例2：求分式 的值 ①a=3 ②a=—

例3：当取什么值时，分式 (1)没有意义?(2)有意义?(3)值为零。

三、展示交流：

1、在 ____________中，是整式的有_____________________，是分式的有________________;

2、 写成分式为____________，且当m≠_____时分式有意义;

3、当x_______时，分式 无意义，当x______时，分式的值为1。

4、 若分式 的值为正数，则x的取值应是 ( )

A. ， B. C. D. 为任意实数

四、提炼总结：

1、什么叫分式?

2、分式什么时候有意义?怎样求分式的值

一、 教学目标

1、 知识与技能目标

掌握有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算。

2、 能力与过程目标

经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。

3、 情感与态度目标

通过学生自己探索出法则，让学生获得成功的喜悦。

二、 教学重点、难点

重点：运用有理数乘法法则正确进行计算。

难点：有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解。

三、 教学过程

1、 创设问题情景，激发学生的求知欲望，导入新课。

教师：由于长期干旱，水库放水抗旱。每天放水2米，已经放了3天，现在水深20米，问放水抗旱前水库水深多少米？

学生：26米。

教师：能写出算式吗？学生：……

教师：这涉及有理数乘法运算法则，正是我们今天需要讨论的'问题

2、 小组探索、归纳法则

（1）教师出示以下问题，学生以组为单位探索。

以原点为起点，规定向东的方向为正方向，向西的方向为负方向。

① 2 ×3

2看作向东运动2米，×3看作向原方向运动3次。

结果：向 运动 米

2 ×3=

② -2 ×3

-2看作向西运动2米，×3看作向原方向运动3次。

结果：向 运动 米

-2 ×3=

③ 2 ×（-3）

2看作向东运动2米，×（-3）看作向反方向运动3次。

结果：向 运动 米

2 ×（-3）=

④ （-2） ×（-3）

-2看作向西运动2米，×（-3）看作向反方向运动3次。

结果：向 运动 米

（-2） ×（-3）=

（2）学生归纳法则

①符号：在上述4个式子中，我们只看符号，有什么规律？

（+）×（+）=（ ） 同号得

（-）×（+）=（ ） 异号得

（+）×（-）=（ ） 异号得

（-）×（-）=（ ） 同号得

②积的绝对值等于 。

③任何数与零相乘，积仍为 。

（3）师生共同用文字叙述有理数乘法法则。

3、 运用法则计算，巩固法则。

（1）教师按课本P75 例1板书，要求学生述说每一步理由。

（2）引导学生观察、分析例子中两因数的关系，得出两个有理数互为倒数，它们的积为 。

（3）学生做练习，教师评析。

（4）教师引导学生做例题，让学生说出每步法则，使之进一步熟悉法则，同时让学生总结出多因数相乘的符号法则。

教学目标：

知识与技能：会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方运算。

过程与方法：了解计算器的性能，并会操作和使用，能运用计算器进行较为复杂的运算。

情感态度与价值观：使学生能运用计算器探索一些有趣的数学规律。

教学重点：用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方的运算。

教学难点：能用计算器进行数的乘方的运算。

教材分析：在日常生活中，经常会出现一些较为复杂的混合运算，这就要求使用科学计算器。因此，使学生会用计算器进行数加、减、乘、除、乘方的运算就成为本节的重点和难 点。

教学方法：师生互动法。

课时安排：1课时。

教具：Powerpoint幻灯片、科学计算器。

环节 教 师 活 动 学 生 活 动 设 计 意 图

创设情境 一、从问题情境入手，揭示课题。

（出示幻灯一）

在棋盘上放米，，整式的加减单元复习。

教学目的和要求：

1．使学生对本章内容的认识更全面、更系统化。

2．进一步加深学生对本章基础知识的理解以及基本技能(主要是计算)的掌握。

3．通过复习，培养学生主动分析问题的习惯。

教学重点和难点：

重点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算。

难点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算。

教学方法：

分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：

一、复习引入：

1．主要概念：

(1)关于单项式，你都知道什么?

(2)关于多项式，你又知道什么?

引导学生积极回答所提问题，通过几名同学的回答，复习单项式的定义、单项式的系数、次数的定义，多项式的定义以及多项式的项、同类项、次数、升降幂排列等定义。

(3)什么叫整式?

在学生回答的基础上，进行归纳、总结，用投影演示：

整式

2．主要法则：

①提问：在本章中，我们学习了哪几个重要的法则?分别如何叙述?

②在学生回答的基础上，进行归纳总结：

整式的加减

二、讲授新课：

1．例题：

例1：找出下列代数式中的单项式、多项式和整式。

，4xy， ， ，x2+x+ ，0， ，m，―2.01×105

解：单项式有4xy， ，0，m，―2.01×105；多项式有 ；

整式有4xy， ，0，m，-2.01×105， 。

此题由学生口答，并说明理由。通过此题，进一步加深学生对于单项式、多项式、整式的定义的理解。

例2：指出下列单项式的系数、次数：ab，―x2， xy5， 。

解：ab：系数是1，次数是2； ―x2：系数是―1，次数是2；

xy5：系数是 ，次数是6； ：系数是― ，次数是9。

此题在学生回答过程中，及时强调“系数”及“次数”定义中应注意的'问题：系数应包括前面的“+”号或“―”号，次数是“指数之和”。

例3：指出多项式a3―a2b―ab2+b3―1是几次几项式，最高次项、常数项各是什么？

解：是三次五项式，最高次项有：a3、―a2b、―ab2、b3，常数项是―1。

例4：化简，并将结果按x的降幂排列：

(1)(2x4―5x2―4x+1)―(3x3―5x2―3x)； (2)―［―(―x+ )］―(x―1)；

(3)―3( x2―2xy+y2)+ (2x2―xy―2y2)。

解：(1)原式=2x4―3x2―x+1； (2)原式=―2x+ ； (3)原式=― x2+ xy―4y2。

通过此题强调：(1)去括号(包括去多重括号)的问题；(2)数字与多项式相乘时分配律的使用问题。

例5：化简、求值：5ab―2［3ab―(4ab2+ ab)］―5ab2，其中a= ，b=― 。

解：化简的结果是：3ab2，求值的结果是 。

例6：一个多项式加上―2x3+4x2y+5y3后，得x3―x2y+3y3，求这个多项式，并求当x=― ，y= 时，这个多项式的值。

解：此多项式为3x3―5x2y―2y3；值为― 。

3．课堂练习：

课本p76―77：1，2， 3⑴⑶⑸，4⑴⑶⑸⑺，5，7

四、课堂作业：

课本76―77：3⑵⑷⑹，4⑵⑷⑹⑻，6，8，9

板书设计：

教学后记：

①本节是全章的复习课。首先是复习本章的主要概念和法则。在上节课所留复习作业的基础上，一上课，就进行课堂提问，“关于单项式，你都知道什么”，“关于多项式，你又知道什么”。通过学生的回答，既可检查学生作业完成的情况，又充分地调动学生积极性，使学生主动参与到课堂中来。而且这样的问题具有一定的开放性，可使学生的思维发散，把他们所知道的有关内容都说出来。通过对一个问题的多个侧面地回答，可进一步加深学生对基础知识的理解与重视，又可培养他们主动分析问题的习惯。

②对于应该强调的问题，如果只是泛泛而谈，效果不大。因此，在复习了本章的主要知识后，出了一组练习，通过具体的题目，强调有关的(打卡是什么意思？签到，打卡原指上班考勤签到，在网络中传播后，衍生意思为看过留名，就相当于签到的意思一样，好像是一个日常的行为，表示自己知道了、看过了、今天来过了，对自己的行为做出记录。)问题，将给学生留下更深的印象，学习效果会更好。

学习方式:

从具体问题情景中探索体会合并同类项的含义。

逆用乘法分配律探求合并同类项法则。

通过多角度的练习辨别同类项，加 深对概念的理解，培养思维的严密性。

教学目标：

1、在具体情境中理解、掌握同类项的定义；

2、在具体情境中， 让学生了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并。

3、能运用合并同类项化简多项式，并根据所给字母的值，求多项式的值。

4、通过“合并同类项”的学习，继续培养学生的运算能力。

教学的重点、难点和疑点

1、重点：同类项的概念，合并同类项的法则。

2、难点：理解同类项的概念中所含字母相同，且相同字母的次数也相同的含义。

3、疑点：同类项与同次项的区别。

教具准备

投影仪（电脑）、自制胶片

教学过程：

提出问题

创设情景 （出示投影）

如图的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积。

①当学生列出代数式 8n+5n时，可引导学生是否还有其他表示方法，启发学生得出：

（8+5）n

②接着引导学生写出等式：

8n+5n=（8+5）n=13n

启发学生观察上式是怎样的一种变化；

它类似于我们前面学过的什么运算律

为什么8n与5n可以合并成一项（组织学生充分

讨论，从而引出同类项的概念）

③同类项的概念

举出一些具有代表性的同类项的实际例子。

如：－7a2b , 2a2b ;

8n , 5n ;

3x2, －x2

引导学生观察上面给出的几组代数式具有什么共同特点：

①所含的字母相同

②相同字母的指数也相同

教师顺势提出同类项的概念

强调同类项必须满足以上两条

④结合长方形面积问题，引出合并同类项的概念：把同类项合并成一项就叫做合并同类项。 学生观察，思考

讨论交流

(反例巩固) 出示问题;

x与y，

a2b与ab2，

－3pa与3pa

abc与ac，

a2和a3 是不是同类项

（给学生留下足够的思考时间，引导学生紧紧结合同类项的两个条件进行判断）

其中：a2b与ab2可让学生充分讨论交流。

（教师强调“必须是相同字母的指数相同”这句话的含义，从而分清同类项与同次项的区别）

（引导学生题后反思，同类项与它们的系数无关，只与所含的字母及字母的指数有关）。

紧扣定义

加以判别

例1 根据乘法分配律合并同类项

（1）－xy2+3xy2 (2) 7a+3 a2+2a－ a2+3

（教师强调乘法分配律的逆运用）

（学生板书完毕后，教师引导学生观察合并的前后发生了什么变化？其中系 数怎样变化的？字母及字母的'指数又怎样变化了）

由此引导学生总结出合并同类项的法则：

在合并同类项时，只把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变。

学生思考

解答（找二生板演其他学生独立写出过程）

总结法则

可根据情况适当复习关于乘法分配律的有关知识

通过上面的实例，学生对怎样合并同类项的问题已有较深刻的印象，但还不能用完整的数学语言将其叙述出来，教师要积极引导，让学生动脑思考。

应用法则

例2，合 并同类项

①3a+2b－5a－b

②－4ab+8－2b2－9ab－8

给学生留有足够的独立的思考时间

找二生到黑板上板演。

学生 板演后，教师组织 学生交流评价，根据出现的问题，作点拔，强调。

强调：合并同类项的过程实质上就是同类项的系数相加减的过程，在系数相加时，不要遗漏符号，字母和字母的指数都不变。

教师不给任何提示

学生在练习本上完成，然后同桌同学互相交换评判。

（二生到黑板上板演）

变式

应用 补充例题

例3，求代数式的值

①2x2－5x+x2+4x－3 x2－2 其中x=

②－3 x2+5x－0.5 x2+x－1 其中x=2

出示 例题后，教师不要给任何提示，先让学生独立思考。

部分学生会直接把x= 代入式中去计算，出现这一情况后，教师可积极引导。

问：还有没有其 他方法？学生仔细观察后不难发现先合并化简后，再代入求值，此时教师可提出让学生对比分析哪种方法简便。从而强调，先化简再求值会使运算变得简便。

独立完成

分析比较

寻求简便方法

随堂

练习 １、合并同类项

①3y+ y=__________

②3b－3a2+1+a3－2b=____ _______

③2y+6y+2xy－5=_____________

2、求代数式的值

8 p2－7q+6q－7p2－7

其中p=3 q=3

练习交流合作

教师可根据情况适当补充

小结 今天你学会了哪些知识？获得了哪些方法，

有什么体会？ 自己总结

作业 教材课后习题

教学目的 知识技能 使学生会用列一元二次方程的方法解决有关面积、体积方面和经济方面的问题.

数学思考 提高将实际问题转化为数学问题的能力以及用数学的意识，渗透转化的思想、方程的思想及数形结合的思想.

解决问题 通过列一元二次方程的方法解决日常生活及生产实际中遇到的有关面积、体积方面和经济方面的问题.

情感态度 通过探究性学习,抓住问题的关键，揭示它的规律性，展示解题的简洁性的数学美.

教学难点 审题，从文字语言中挖掘有价值的信息.

知识重点 会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面和经济方面的问题.

教学过程 设计意图

教学过程

问题一：列方程解应用题的一般步骤？

师生共同回忆

列方程解应用题的步骤：

（1）审题；（2）设未知数；

（3）列方程；（4）求解；

（5）检验； （6）答.

问题二：矩形的周长和面积？长方体的体积？

问题三：如图，某小区内有一块长、宽比为1：2的矩形空地，计划在该空地上修筑两条宽均为2m的互相垂直的小路，余下的四块小矩形空地铺成草坪，如果四块草坪的面积之和为312m2，请求出原来大矩形空地的长和宽.

教师活动：引导学生读题，找到题目中的关键语句.

学生活动：在关键语句中找到反映相等关系的语句，探究解决办法.

教师活动：用多媒体演示分析，解题方法.

做一做

如图，有一块长80cm，宽60cm的硬纸片，在四个角各剪去一个同样的小正方形，用剩余部分做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子.求剪去的小正方形的边长.

课堂练习：将一个长方形的长缩短5cm，宽增长3cm，正好得到一个正方形.已知原长方形的面积是正方形面积的 ，求这个正方形的边长.

问题四：某商场销售一种服装，平均每天可售出20件，每件赢利40元.经市场调查发现：如果每件服装降价1元，平均每天能多售出2件.在国庆节期间，商场决定采取降价促销的措施，以达到减少库存、扩大销售量的目的.如果销售这种服装每天赢利1200元，那么每件服装应降价多少元？

学生活动：在众多的文字中，找到关键语句，分析相等关系.

教师活动：用多媒体帮助学生分析试题.提示学生检验解的合理性.

课堂练习：1.经销商以每双21元的价格从厂家购进一批运动鞋，如果每双鞋售价为a元，那么可以卖出这种运动鞋（350-10a）双.物价局限定每双鞋的售价不得超过进价的120％.如果商店要赚400元，每双鞋的.售价应定为多少元？需要卖出多少双鞋？

2.某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价a元，则可卖出(320-10a)件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价25 ％的．如果商店计划要获利400元，则每件商品的售价应定为多少元？需要卖出这种商品多少件？（每件商品的利润＝售价进货价）

复习列方程解应用题的一般步骤.

本题为后面解决有关面积、体积方面问题做铺垫.

提高学生的审题能力.使学生会解决有关面积的问题.

解决体积问题的问题

培养学生用数学的意识以及渗透转化和方程的思想方法.

强调对方程的解进行双重检验.

小结与作业

课堂

小结 利用一元二次方程解决实际问题时，要注意通过实际要求检验根的合理性，要注意审题能力的培养.

本课

作业 课本 习题2

课后随笔（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

教学目标

1、理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则中的符号法则和绝对值运算法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性；

2、能根据有理数乘法法则熟练地进行有理数乘法运算，使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则；

3、三个或三个以上不等于0的有理数相乘时，能正确应用乘法交换律、结合律、分配律简化运算过程；

4、通过有理数乘法法则及运算律在乘法运算中的运用，培养学生的运算能力；

5、本节课通过行程问题说明法则的合理性，让学生感知到数学知识来源于生活，并应用于生活。

教学建议

（一）重点、难点分析

本节的教学重点是能够熟练进行运算。依据法则和运算律灵活进行有理数乘法运算是进一步学习除法运算和乘方运算的基础。运算和加法运算一样，都包括符号判定与绝对值运算两个步骤。因数不包含0的乘法运算中积的符号取决于因数中所含负号的个数。当负号的个数为奇数时，积的符号为负号；当负号的个数为偶数时，积的`符号为正数。积的绝对值是各个因数的绝对值的积。运用乘法交换律恰当的结合因数可以简化运算过程。

本节的难点是对法则的理解。法则中的“同号得正，异号得负”只是针对两个因数相乘的情况而言的。乘法法则给出了判定积的符号和积的绝对值的方法。即两个因数符号相同，积的符号是正号；两个因数符号不同，积的符号是负号。积的绝对值是这两个因数的绝对值的积。

（二）知识结构

（三）教法建议

1、有理数乘法法则，实际上是一种规定。行程问题是为了了解这种规定的合理性。

2、两数相乘时，确定符号的依据是“同号得正，异号得负”、绝对值相乘也就是小学学过的算术乘法、

3、基础较差的同学，要注意乘法求积的符号法则与加法求和的符号法则的区别。

4、几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0、反之，如果积为0，那么，至少有一个因数为0、

5、小学学过的乘法交换律、结合律、分配律对有理数乘法仍适用，需注意的是这里的字母a、b、c既可以是正有理数、0，也可以是负有理数。

6、如果因数是带分数，一般要将它化为假分数，以便于约分。

教学设计示例

（练习1、2。

四、小结。

本节课我们主要学习了怎样列方程解应用题的方法，解决一些实际问题。谈谈你的学习体会。

五、作业 。

教科书，习题6.1第1、3题。

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