整式的加减教案

整式的加减教案

作为一位无私奉献的人民教师，通常会被要求编写教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。那么应当如何写教案呢？以下是小编帮大家整理的整式的加减教案，仅供参考，欢迎大家阅读。

教学目标：

1 知识技能

①理解整式加减运算的过程，知道整式的加减实际上就是合并同类项，其结果仍然是整式;

②知道整式加减运算的步骤是：去括号、合并同类项;

③会按要求正确地列出多项式的和或差的算式，并求出其结果;

2 能力培养

①经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感;

②培养用代数的方法解决实际生活中的问题的能力和口头表达能力.

3 德育渗透点

渗透教学知识来源于生活，又要为生活而服务的辩证观点.

4 美育渗透点

整式的加减实质上就是去括号，合并同类项，结果总是比原来简洁，体现了数学的简洁美.

教学重点：

利用去括号、合并同类项进行整式的加减运算;

教学难点：

根据实际问题中的数量关系列出算式，并求出结果;

学法引导：

1.教学方法：以旧引新，通过自己操作发现解题规律.

2.学生学法：练习总结步骤练习

师生互动活动设计：

教师出示两道实际问题练习，学生解答归纳整式加减运算的一般步骤，教师出示巩固性练习，学生以多种形式完成.

教学过程：

本节课是本章的最后一节课，在学习了去括号和合并同类项后学习什么是整式的加减，我用了两个生活中的实例去渗透知识。

问题一为：一种笔记本的单价是元，圆珠笔的单价是元小红买这种笔记本3个，买圆珠笔2支;小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3支，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱?

对于这个问题，我引导学生从不同的角度去思考。

学生活动：学生自己先思考写在练习本上，不会的可以互相讨论、研究，得出答案的可以举手回答，同学们再互相更正.说出多种解法.(学生回答时，教师在黑板上板书过程。)

这个问题师生互动完成的很好，学生分别用两种方法解决了这个问题：方法一：考虑两人各花费多少，然后相加。方法二：考虑笔记本和圆珠笔各花费多少，然后相加。

问题二为：

做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm)

长 宽 高

大纸盒 a b c

小纸盒 1.5a 2b 2c

(1) 做这两个纸盒共用料多少平方厘米?

(2) 做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米?

这个问题在引导学生思考后，由学生贡献智慧，叙述思路，然后由我板书解题过程：

解：小纸盒的表面积是2(ab+bc+ac)cm2

当我写到这儿时，忽然，一个学生站了起来，

生：老师，那个2与后边的小括号之间为什么没有乘号?

师：好，这个问题提得好!大家还记得吗，我们前边学习了一节课叫《代数式的书写》，其中我们学到了怎么处理乘号和除号，当数字与字母相乘时，乘号可以省略。

生：噢，老师，我想起来了。(坐了下去)

师：很好，这名同学观察得很仔细，并敢于提出问题，值得我们学习。

课程继续往下进行。当问题二进行完之后，我引导学生归纳总结，得出这节课的课题：2.2整式的加减，并板书。此时，学生在不知不觉中已掌握了整式的加减的.概念和方法。

最后是练习和小结。

反思与收获：

本节课是一节数学常规课，没有游戏和丰富的活动，在进行新课改的今天，这节课如何体现新课改的精神，就成了我思考的重点。反思这节课，我觉得成功之处主要有以下三点：

一：从生活中的实例出发，逐步引出课堂重点知识，体现了数学来源于生活，并用之于生活的特点，并让学生在不知不觉中掌握当堂课知识，有水到渠成的感觉，不再是灌输式，而是引导式。教师的身份转变为知识的引导者，学生的合作者，课堂气氛宽松融洽，有利与学生掌握所学知识。

二：在处理问题二时，学生的突然提问属于课堂上的意外。对于这个意外，我自己感觉处理得比较好，解决了学生提出的疑问，保证了课堂的顺利进行，维护了课堂公平、民主的氛围，并保护了学生敢于质疑的胆量和精神，为学好数学奠定了基础。

三：在处理问题一时，能引导学生从不同的角度去思考、解决，培养了学生一题多解的数学素养，锻炼了学生多角度思考问题的思维能力。

一、三维目标。

（一）知识与技能。

能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简。

（二）过程与方法。

经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力。

（三）情感态度与价值观。

培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度。

二、教学重、难点与关键。

1、重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简。

2、难点：括号前面是—号去括号时，括号内各项变号容易产生错误。

3、关键：准确理解去括号法则。

三、教具准备。

投影仪。

四、教学过程，课堂引入。

利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？

五、新授。

现在我们来看本章引言中的`问题（3）：

在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为（t-0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120（t-0.5）千米，因此，这段铁路全长为100t+120（t-0.5）千米 ①

冻土地段与非冻土地段相差100t—120（t-0.5）千米 ②

上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？

利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：

100t+120（t-0.5）=100t+120t+120（-0.5）=220t-60

一、导入

师：如果你有一罐硬币，分别为一角、五角、一元，你会怎么数？

生：一元的分一起，五角的一起，一角的一起等等。

师：这样是不是就比放在一块数方便多了，我们现在用的这个叫什么方法？

生：分类！

师：对，分类，提到生活中的钱大家都会分了。如果换成数学中的单项式，大家还会给它们分类吗？

二、教学过程

（板书：a3-2a4a33a）

师：我举个例子a3-2a4a33a，用硬币的思路，哪些属于同一面值的，应该把哪些看作一元的或5角的？

生：略

师：利用同样的方法，给下列单项式分类

（出示小黑板）

板书分出的类别

师：我们为什么要这样分类？是不是因为它们有共同点？那共同点是什么？

生：相同字母，且相同字母的指数也相同。

师：对，像具有这样相同特点的单项式，我们就把它们称之为同类项！猜想一下同类项的概念应该是怎么样的？

生：略

师：看课本P63中间（读出定义）学生画下来

练习同类项，老师在黑板上给出一个单项式，学生自己写两个以上的同类项，然后找几个学生读出自己写的，大家评论！

师：大家思考一下这些同类项之间可以进行加减运算吗？

师：比如说，我们刚才提到的硬币，是不是一元的和一元的`就属同类项了，五角的和五角的属于同类项。我左手拿一个一元硬币，右手拿三个一元硬币，他们能加起来吗？

板书1硬币+3硬币=4硬币

师：我们现在试一下把硬币换成字母会是什么效果

1x+3x=4x

师：怎么计算的？

生：(1+3）x

师：1x+3x=(1+3）x这种形式我们是不是似曾相识呢？

分配律！（简单的再说一下分配律，反过来就是把两个或几个加数的共同因素提取出来）

师：这里提到“共同因素”，作为同类项的几个单项式之间是不是都有共同因素，我们同样可以把它们提取出来，这样同类项之间就能进一步的运算了。我们把这样的运算叫做合并同类项

猜想合并同类项的定义，然后看课本P63下面，定义画下来

试做题7x2+2x+7+3x-8x2-6

师：我们前面学习过的交换律、分配律、结合律在这里可以用吗？

师：因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律，结合律、分配率把多项式中的同类项合并。

开始做题，做完题之后

注意：

（1）合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分的系数不变

（2）指出计算结果按某字母降幂（升幂）的形式排列

（3）一找，二搬，三并，四计算

讲解例题1

练习题习题1、2、3

〖教学目的：

〖知识与技能目标：

会进行整式加减的运算，并能说 明其中 的算理，发 展有条理的思考及其语言表达能力。

〖过程与方法：

通过探索 规律的问 题，进一步体会符号表示的意义，

通过 对整式加减的学习，深入体会代数式在实际生活中的应用，它为后面学习方程(组)、不等式及函数等知识打下良好的基础，同时，也使我们体会到数学知识的产生于实际生产和生活的需求，反之，它又服务于实际生活的方方面面.

〖教学重点、难点：

重点：整式加减的运算。

难点：探索规律的`猜想。

〖授课时间：

〖教学过程：

Ⅰ.创设现实情景，引入新课

摆思考——例题3上面的内容。并完成《作业与测试》自主预习的两个小题!(5—7分钟)

(要求：自主完成《作业与测试》 ，完成之后师友交流，意见达成一致后，举手答题!)

1单项式的含义：只有数与字母的积的代数式。

单独的一个数字或字母也叫单项式.

2单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.

3一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数.(幻灯片)

(三)合作探究

1、练习1 下列各式中哪些是单项式?如果不是，说下原因!

《整式---单项式》教学设计

(要求：个人观察思考，然后师友面对面，学友说给学师听，意见不一致可以讨论一下，意见一致后举手展示!)

学生展示完后出示结果：

《整式---单项式》教学设计

2、练习2填表：

《整式---单项式》教学设计

温馨提示：个人先观察思考，在练习本上写出答案，然后师友面对面，学师学友对一下结果，，意见不一致可以讨论一下，意见一致后举手展示!

学生展示完后出示答案!教师根据具体情况总结一下。

3、练习3 用单项式填空，并指出它们的系数和次数:

(比比谁快：个人先观察思考，在练习本上写出答案，然后师友面对面，学师学友对一下结果，，意见不一致可以讨论一下，意见一致后举手展示!)

(1)每包书有12册，n包书有 册;

(2)底边长为 a cm，高为 h cm的三角形的面积是 cm2;

(3)棱长为 a cm的正方体的体积是 cm3 ;

(4)一台电视机原价 a 元，现按原价的9折出售， 这台电视机现在的售价

是 元;

(5)一个长方形的长是0.9 m，宽是a m ，这个长方形的面积是 m2.

学生展示完后出示结果：

(四)拓展提高

我思我进步：

用字母表示数后，同一个式子在不同的问题中可以表示不同的含义。例如，在问题(5)、(6)中，所填的结果都是0.9a，一个是表示电视机的售价，一个表示长方形的面积，你还能赋予0.9a一个含义吗?

(一本书的价格是0.9a元,这块黑板的长是0.9a。)

在书写单项式时：归纳PPT

单项式的注意点

(1)圆周率π是常数。

(2)如果单项式是单独的字母，那么它的系数是1。如：单项式c的系数是1。

(3)当一个单项式的系数是1或–1时，“1”通常省略不写，但不要误认为是0，如： a，–abc。

(4)单项式的系数是带分数时，还常写成假分数，如： x2y 写成 x2y 。

(5)单独的数字不含字母,所以它的次数是零次.

(6)单项式的系数包括它前面的符号，且只与数字因数有关。而次数只与字母有关。

三、课堂小结

让学生谈谈本节课的收获!

学友先说，学师补充的方式进行。

1、单项式(注意单个数或字母也是单项式)

2、单项式的系数(要包括其前面的负号)

3、单项式的次数(所有字母指数和)

四、布置作业

《作业与测试》整式(1)随堂学练与课后作业。

作业要求：

1、独立完成作业的良好习惯，是成长过程中的良师益友。

2、学友完成之后交学师看，学师的组长看，老师看组长的以及所有同学的作业!同时看学师的批改作业情况!

教学目标:

通过类比数的运算律得出同类项的概念，掌握合并同类项法则，会对同类项进行合并，发展类比的数学思想方法。

教学重点：

合并 同类项的法则及应用。

教学难点：

正确判断同类项，并同类项。

教学过程：

一、情境诱导

前面我们已经学习了整式，这节课我们运用所学来看本章引言中的这个实际问题：

在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度是120 km/h，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍 ，如果通过冻土地段需要t h,你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗?

得到：100t+120×2.1t 即：100t+252t

对于100t+252t怎么计算呢?相信通过今天的学习，这个问题会迎刃而解。今天要学习的内容是，板书课题：2.2整式的加减(一)

二、探究指导

(学生按提纲探究，老师先做必要的板书准备，再到学生中进行巡视指导，掌握学生情况，为展示归纳做准备。教师提示：能独立完成的请独立完成，不能的请和小组内同学讨论或向老师请求帮助。)

请同学们自学课本P62-P63练习前的内容,并完成以下几个问题：

1、运用简便方法计算下面两题(只写过程，不写结果)：

100×2+252×2= =

100×(-2)+252×(-2)= =

观察两个式子的左边结构有什么特点?运用了什么运算律，语言叙述你的运算律。

根据这一特点完成下面式子：

100t+252t= =

2、填空：

(1)100t-252t=( )t

(2)3x2+2x2=( ) x2

(3)3ab2-4ab2=( )ab2

上述各等式左边多项式的项有什么共同特点?上述多项式的运算有什么共同特点?你能从中得出什么规律?语言叙述你的结论，并用符号语言表示出来。

3、根据你的猜想，说出同类项及合并同类项的概念。举出两个例子。

4、说一说怎么合并同类项?

三、展示归纳

1、抽有问题的学生汇报，学生说教师板书。

2.发动学生进行评价、补充、完善，学生说老师改写，最后揭示性质。

3.教师画龙点睛强调

四、变式练习

(先让学生独立完成，教师巡回指导，了解情况，可抽取有问题学生，要充分暴露问题生成课堂资源。第二自然段-四自然段内容来验证一下.大家先独立阅读学习,然后前后每4人为一组相互交流,体验自己的收获,认识不足的地方大家可以相互弥补.这一设计,主要目的是以教材为中心为学生营造自主合作学习的氛围,形成新的学习方式.符合数学课程标准中指出:主动参与特定的数学活动,通过观察,探索获得数学的知识经验.”实现培养学生积极主动参与的意识，使学生形成自主学习、合作学习的良好的学习习惯。这个情感目标.同时对于学生的收获及时地整理,使获得成就感.

第三环节初步应用，巩固新知:趁此时学生处在一个积极思维的状态，教师给出练习

1.判断下列各代数式哪些是单项式？

(1)；(2)abc；(3)b2；(4)－5ab2；(5)y＋x；

(6)－xy2；(7)－5。

△这安排是为通过尝试教学，引导学生主动探究，造求学生自主学习的积极势态，通过一定的练习，达到知觉水平上的运用，加深学生对单项式概念的理解，从而突出本节课的重点，同时寻求认识单项式的方法，为下一个环节例题的讲解作了个铺垫，降低了本节课的难点。

第四环节范例教学，练习反馈:

范例学习

用单项式填空，并指出它们的系数和次数：

（1）每包书有12册，n包书有（）册；

（2）底边长为a,高为h的三角形的面积（）;

（3）一个长方体的长和宽都是a，高是h,它的体积是（）;

(4)一台电视机原价a元，现按原价的９折出售，这台电视机现在的售价为（）元；

（５）一个长方形的长是０.９，宽是a,这个长方形的面积是（）．

（给学生一定的时间思考讨论，教师适当引导.）

1.为了进一步淡化难点，完全放手让学生自主进行，充分暴露学生的思维过程，展现学生生动活泼、主动求知所富有的个性，使学生真正成为学习的主体，我马上让学生模仿解题尝试练习：

例1：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。

①x＋1；②；③πr2；④－a2b。

下面各题的判断是否正确？

①－7xy2的系数是7；②－x2y3与x3没有系数；③－ab3c2的次数是0＋3＋2；

④－a3的系数是－1；⑤－32x2y3的次数是7；⑥πr2h的系数是。

3、填空：

（1）单项式－5y的系数是_____，次数是_____

(2)单项式a3b的系数是_____，次数是_____

(3)单项式的系数是_____，次数是____

(4)单项式－5πR2的系数是＿＿＿，次数是＿＿＿

学生接受单项式的定义不是很难，但是做到判断无误却很困难，需要通过练习，反复强调单项式判断标准及单项式中的系数和次数的不同和概念中要求,比如只有字母的系数的不是1就是-1,单独一个字母的指数是1等知识出现的思维错觉必须学生通过甄别、理解，逐步提高准确度和熟练度.同时及时总结提升经验.

第五环节知识整理，归纳小结:

让学生形成善于归纳、总结的学习方式。当学生把所获得的数学内容与原有的认知结构建立起密切的多方面的联系时，才能更有效地掌握数学内容。能够提高学生的归纳总结能力和语言表达能力.因此，学生形成归纳总结的学习方式是必须的。

本节课是研究整式的起始课，它是进一步学习多项式的基础，因此对单项式有关概念的理解和掌握情况，将直接影响到后续学习。为突出重点，突破难点，教学中要加强直观性，即为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念，同时也要注重分析，亦即在剖析单项式结构时，借助反例练习，抓住概念易混淆处和判断易出错处，强化认识，帮助学生理解单项式系数、次数，为进一步学习新知做好铺垫。

针对七年级学生学习热情高，但观察、分析、认识问题能力较弱的特点，教学时将以启发为主，同时辅之以讨论、练习、合作交流等学习活动，达到掌握知识的目的，并逐步培养起学生观察、分析、抽象、概括的能力，为进一步学习同类项打下坚实的基础。

教学目标

1.掌握去括号与添括号的方法,会应用去括号的方法化简代数式.

2.理解整式加减的实质就是合并同类项.

3.掌握整式的加减运算.

教学重点和难点

重点：熟练地进行整式的加减运算.

难点：能根据题目的要求,正确熟练地进行整式的加减运算.

教学过程设计

一、情景引入

1.提问你会做以下的有理数计算吗?3337223－(+)、+（－）44715345

根据六年级学习的有理数混合运算去括号法则，可得3337333737－(+)=－－=－；4471447171

2223233+（－）= +－=. 5534534345

2.观察3a+(5a－a)=3a+4a=7a；

①3a+5a－a=8a－a=7a.

②所以3a+(5a－a)=3a+5a－a.

3a－(5a－a)=3a－4a=－a；

③3a－5a+a=－2a+a=－a.

④所以3a－(5a－a)= 3a－5a+a

二、学习新课

1.法则归纳

括号前面是”+”号,去掉”+”号和括号,括号里的各项不变号;

括号前面是”－”号,去掉”－”号和括号,括号里的各项都变号.

2.例题分析

例1先去括号，再合并同类项：

(1)2x－（3x－2y+3）－（5y－2）；

(2)－（3a+2b）+（4a－3b+1）－（2a－b－3）.

解:(1)原式=2x－3x+2y－3－5y+2

=(2x－3x)+(2y－5y)+(－3+2）

=－x－3y－1

(2)原式=－3a－2b+4a－3b+1－2a+b+3

=(－3a+4a－2a)+(－2b－3b+b）+(1+3)

=－a－4b+4

【说明】整式的'加减就是单项式、多项式的加减，可利用去括号法则和合并同类项来完成整式的加减运算.

例2求整式2a+3b－1、3a－2b+2的和.

解:(2a+3b－1)+(3a－2b+2)

=2a+3b－1+3a－2b+2

=(2a+3a)+(3b－2b)+(－1+2)

=5a+b+1

22例3求3x－2x+1减去－x+x－3的差.

22解:(3x－2x+1)－(－x+x－3)

22= 3x－2x+1+x－x+3

2=4x－3x+4

三、巩固练习

1鼻蟪鱿铝械ハ钍降暮停

(1)-3x，-2x，-5x，5x；

(2)-2213222n，n，-n 255

2彼党鱿铝械谝皇郊跞サ诙式的差：

(1)3ab，-2ab；

(2)-4x，2222x；

(3)-5ax，-4xa 3

3奔扑悖

2222(1)(-x+2x+5)+(-3+4x-6x)；

(2)(3a-ab+7)-(-4a+6ab+7)；

4.化简，求值：

233(1) (-x+5+4x)+(-x+5x-4)，其中x=-2；

(2)12123221242x－2－(x－y)－(－x+y),其中x=－2,y=－232333

四、课堂小结

1．整式加减的作用是把整式化简，化简方法就是去括号，合并同类项．

2．遇有多层括号时，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号．

3．如果遇到数与多项式相乘，要运用乘法分配律计算．

4．在做化简求值题时，要注意格式．

五、作业布置

(1)课本：练习9.6

(2)练习册

教学设计说明

1．整式的加减内容既是本节的重点，也是全章的重点，本节的核心内容是计算，因此，在教学中，应注意讲、练结合，本教学设计中，除了安排一定量的例题外，还安排了相当数量的巩固练习，以使学生更好地落实计算的要求．

2．因为整式的加减就是去括号、合并同类项，因此，本节所学的知识实际上是对前面所学知识的一个巩固、一个深化．

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