初中数学角的平分线教案（精选10篇）

初中数学角的平分线教案（精选10篇）

作为一位兢兢业业的人民教师，可能需要进行教案编写工作，教案是教学活动的依据，有着重要的地位。那么应当如何写教案呢？下面是小编精心整理的初中数学角的平分线教案，仅供参考，欢迎大家阅读。

教学目标

1、掌握角的平分线的性质定理和它的逆定理的内容、证明及应用。

2、理解原命题和逆命题的概念和关系，会找一个简单命题的逆命题。

3、渗透角平分线是满足特定条件的点的集合的思想。

教学重点和难点

角平分线的性质定理和逆定理的应用是重点。

性质定理和判定定理的区别和灵活运用是难点。

教学过程设计

一、角平分钱的性质定理与判定定理的探求与证明

1，复习引入课题、

（1）提问关于直角三角形全等的判定定理。

（2）让学生用量角器画出图3－86中的∠AOB的角

平分线OC。

2、画图探索角平分线的性质并证明之。

（1）在图3－86中，让学生在角平分线OC上任取一点P，并分别作出表示Ｐ点到∠AOB两边的距离的线段

PD，PE。

（2）这两个距离的大小之间有什么关系？为什么？学生度量后得出猜想，并用直角三角形全等的知识进行证明，得出定理。

（3）引导学生叙述角平分线的性质定理（定理1），分析定理的条件、结论，并根据相应图形写出表达式。

3、逆向思维探求角平分线的判定定理。

（1）让学生将定理1的条件、结论进行交换，并思考所得命题是否成立？如何证明？请一位同学叙述证明过程，得出定理2——角平分线的判定定理。

（2）教师随后强调定理1与定理2的区别：已知角平分线用性质为定理1，由所给条件判定出角平分线是定理2。

（3）教师指出：直接使用两个定理不用再证全等，可简化解题过程。

4、理解角平分线是到角的两边距离都相等的点的集合。

（1）角平分线上任意一点（运动显示）到角的两边的距离都相等（渗透集合的纯粹性）

（2）在角的内部，到角的两边距离相等的点（运动显示）都在这个角的平分线上（而不在其它位置，渗透集合的完备性）

由此得出结论：角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。

二、应用举例、变式练习

练习1填空：如图3－86（1）∵OC平分∠AOB，点P在射线OC上，PD⊥OA于D

PE⊥OB于E、∴—————————（角平分线的性质定理）、

（2）∵PD⊥OA，PE⊥OB，——————————∴ OP平分∠AOB（—————————————）

例1已知：如图3－87（a）， ABC的角平分线BD和CE交于F、

（l）求证：F到AB，BC和 AC边的距离相等；

（2）求证：AF平分∠BAC；

（3）求证：三角形中三条内角的平分线交于一点，而且这点到三角形三边的距离相等；

（4）怎样找△ABC内到三边距离相等的点？

（5）若将“两内角平分线BD，CE交于F”改为“△ABC的两个外角平分线BD，CE交于F，如图3—87（b），那么（1）～（3）题的结论是否会改变？怎样找△ABC外到三边所在直线距离相等的点？共有多少个？

说明：

（1）通过此题达到巩固角平分线的性质定理（的练习。

说明：训练学生将生活语言翻译成数学语言的能力。

三、互逆命题，互逆定理的定义及应用

1、互逆命题、互逆定理的定义。

教师引导学生分析角平分线的性质，判定定理的题设、结论，使学生看到这两个命题的题设和结论正好相反，得出互逆命题、互逆定理的'定义，并举出学过的互逆命题、互逆定理的例子、教师强调“互逆命题”是两个命题之间的关系，其中任何一个做为原命题，那么另一个就是它的逆命题。

2、会找一个命题的逆命题，并判定它是真、假命题。

例3写出下列命题的逆命题，并判断（1）～（5）中原命题和它的逆命题是真命题还是假命题：

（1）两直线平行，同位角相等；

（2）直角三角形的两锐角互余；

（3）对顶角相等；

（4）全等三角形的对应角相等；

（5）如果|x|＝|y|，那么x＝y；

（6）等腰三角形的两个底角相等；

（7）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方、

说明：注意逆命题语言的准确描述，例如第6题

五、板书设计：

（略）

一、教学目标

1、了解推理。证明的格式，掌握平行线判定公理和第一个判定定理。

2、会用判定公理及第一个判定定理进行简单的推理论证。

3、通过模型演示，即“运动—变化”的数学思想方法的运用，培养学生的“观察—分析”和“归纳—总结”的能力。

二、学法引导

1、教师教法：启发式引导发现法。

2、学生学法：独立思考，主动发现。

三、重点、难点及解决办法

（一）重点

在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导。

（二）难点

判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式。

（三）解决办法

1、通过观察实验，巧妙设问，解决重点。

2、通过引导正确思维，严格展示推理书写格式，明确方法来解决难点。疑点。

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

三角板。投影胶片。投影仪。计算机。

六、师生互动活动设计

1、通过两组题，复习旧知，引入新知。

2、通过实验观察，引导思维，概括出公理及定理的推导，并以练习进行巩固。

3、通过教师提问，学生回答完成归纳小结。

七、教学建议

1、教材分析

（1）知识结构：

由平行线的画法，引出公理（同位角相等，两直线平行）由公理推出：内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两条直线平行，这两个定理。

（2）重点、难点分析：

本节的重点是：公理及两个判定定理。一般的定义与第一个判定定理是等价的都可以做判定的方法。但平行线的定义不好用来判定两直线相交还是不相交。这样，有必要借助两条直线被第三条直线截成的角来判定。因此，这一个判定公理和两个判定定理就显得尤为重要了。它们是判断两直线平行的依据，也为下一节，学习好平行线的性质打下了基础。

本节内容的`难点是：理解由判定公理推出判定定理的证明过程。学生刚刚接触用演绎推理方法证明几何定理或图形的性质，对几何证明的意义还不太理解。有些同学甚至认为从直观图形即可辨认出的性质，没必要再进行证明。这些都使几何的入门教学困难重重。因此，教学中既要有直观的演示和操作，也要有严格推理证明的板书示范。创设情境，不断渗透，使学生初步理解证明的步骤和基本方法，能根据所学知识在括号内填上恰当的公理或定理。

2、教学建议

在平行线判定公理的教学中，应充分体现一条主线索：“充分实验—仔细观察—形成猜想—实践检验—明确条件和结论。”

教师可演示教材中所示的教具，还可以让每个学生都用三角板和直尺画出平行线。在此过程中，注意角的变化情况。事实充分，学生可以理解，如果同位角相等，那么两直线一定会平行。

公理后，有些同学可能会意识到“内错角相等，两直线也会平行”。教师可组织学生按所给图形进行讨论。如何利用已知和几何的公理。定理来证明这个显然成立的事实。也可多叫几个同学进行重复。逐步使学生欣赏到数学证明的严谨性。另一个定理的发现与证明过程也与此类似。

一、课程分析

本节课是12.3角平分线的性质的第一课时。角平分线是初中数中重要的概念，它有着十分重要的性质，通过本节的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其它图形知识打好基础。

二、学生情况

八年级学生有一定的自学、探索能力，求知欲强。借助于课件的优势，能使脑、手充分动起来，学生间相互探讨，积极性也被充分调动起来。通过创设情境、动手实践，激发学生的学习兴趣，促进学生积极思考，寻找解决问题的途径和方法。

在教学中，采用学生自己动手探索的学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。

三、教学过程设计

首先，本节课我本着学生为主，突出重点的意图，结合课件使之得到充分的诠释。如在角平分线的画法总结中，我让学生自己动手，并让学生自行思考证明。为了解决角平分线的性质这一难点，我通过具体实践操作、猜想证明、语言转换让学生感受知识的连贯性。

其次，我在讲解过程中突出了对中考知识的点拨，并且让学生感受生活中的实例，体现了数学与生活的联系；渗透美学价值。

再次，从教学流程来说：情境创设---实践操作---交流探究---练习与小结，这样的教学环节激发了学生的学习兴趣，将想与做有机地结合起来，使学生在想与做中感受和体验，主动获取数学知识。像采用这种由易到难的手法，符合学生的思维发展，一气呵成，突破了本节课的重点和难点。

四、本节课的不足

在授课过程中，我对学生的能力有些低估，表现在整个教学过程中始终大包大揽，没有放手让学生自主合作，在教学中总是以我在讲为主，没有培养学生的.能力。

对课堂所用时间把握不够准确，由于在开始的尺规作图中浪费了一部分时间，以至于在后面所准备的习题没有时间去练习，给人感觉这节课不够完整。再就是课堂上安排的内容过多，也是导致前面所提问题的原因。这也使我注意到在授课内容的安排上不应死板教条，而应根据内容和学生情况进行更合理的配置。

通过这节课的反思我深刻的意识到自己在新课改的教学中还有太多的不足，以后不仅要在思想上认识到新课改的重要性，更要在实际教学中始终贯彻先学后教的模式，更好地培养学生的合作精神与探究能力。

一、教材分析

1、教材的地位和作用

角平分线的概念在第一册的教材中已介绍过，它的性质很重要，在几何里证

明线段或角相等时常常用到它们，同时在作图中也运用广泛，刚学过的运用HL

定理来证明直角三角形全等的方法为证明角平分线的性质定理和逆定理创造了条件。性质定理和它的逆定理为证线段相等、角相等，开辟了新的途径，简化了证明过程。

2、重点与难点分析

本节内容的重点是角平分线的性质定理，逆定理及它们的应用。

本节内容的难点是：

a、角平分线定理和逆定理的应用；

b、这两个定理的区别；

c、学生对证明两个三角形全等的问题已经很熟悉了，所以证题时，不习惯直接应用定理，仍然去找全等三角形，结果相当于重新证明了一次定理。

3、教学目标

（一）知识目标：

（1）掌握角平分线的性质定理和逆定理；

（2）能够运用性质定理和逆定理证明两个角相等或两条线段相等；

（二）能力目标：

（1）通过定理的推导，培养学生的归纳能力

（2）通过定理的初步应用，培养学生的逻辑推理能力及创新的能力

（三）情感目标：

（1）通过学生的主动探索让学生体验获取数学知识的成就感；

（2）通过对角平分线的进一步认识，渗透运用不同的观点，从不同的侧面认识事物的辩证思维方法。

二、教法学法

学生是学习的主体，只的学生真正融入到课堂教学中，学生才会深切地感受到数学带给他们的乐趣。这节课，我主要采用学生自己动手实践，观察，组织讨论等方法，多媒体引导，以学生为主，给学生提供足够的活动时间，充分发挥他们的个性，让学生在实践中感受知识的力量，通过观察，让学生在观察中发现，在发现中探索，在探索中创新。充分发挥他们的.主观能动性，最大限度的发挥他们的创造力。让学生成为课堂的主人。教师只是在学生的思维受阻的情况下进行适时的引导。

三、教学过程

1、通过生活中的实例，创设情境

通过实例1的思考与探索，让学生复习了点到直线的距离这一概念。

通过实例2，给学生对角平分线有了一个初步的认识。

这一阶段的学习起到承上启下的作用，这两个例题的结合，为学生探索发现角平分线打下基础。

2、试一试

（1）作一个具体画图的练习：已知角画出它的角平分线。

这样做让学生在动手画图的过程中对角平分线有一个很直观的认识

（2）折纸练习。

让学生在动手实践的过程中发现规律，体验获取知识的成就感。

3、观察

这一环节特别要注意的是，学生观察得出结论并不难，但要用准确的文字叙述出来比较难。教师一定要引导学生自己探索得出结论，要让每一个学生都能参与进来，都有收获。教师在讲解这一节知识时，一定要向学生渗透互逆的思想。

强调说明：角平分线的性质定理是用来证线段的相等，逆定理是用来证角相等即角平分线的。

4、例题

进行例题的讲解，引导学生分析，让学生熟悉定理的运用，在此过程中，要注意的是一定要严格要求学生的做证明题的书写格式。

5、阶梯性的练习

要注意引导学生分析问题、解决问题的思考方法，要让他们习惯于直接运用定理解决问题，而不是又回到运用全等来解决问题。

6、小结

教师引导学生对本节课的知识进行回顾，可以让学生站在一个新的高度来体会性质和判定的作用。

四、板书设计

角平分线

角平分线的性质定理例题练习

逆定理

以上是我对本节课的理解，不足之处请各位老师多多指教

教学目标

1、应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理。

2、会用尺规作一个已知角的平分线。

教学重点

利用尺规作已知角的平分线。

教学难点

角的平分线的作图方法的提炼。

教学过程

Ⅰ.提出问题，创设情境

问题1：三角形中有哪些重要线段。

问题2：你能作出这些线段吗？

Ⅱ.导入新课

在学直角三角形全等的条件时有这样一个题：

在∠AOB的.两边OA和OB上分别取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB。MC与NC交于C点。

求证：∠MOC=∠NOC。

通过证明Rt△MOC≌Rt△NOC，即可证明∠MOC=∠NOC，所以射线OC就是∠AOB的平分线。

受这个题的启示，我们能不能这样做：

在已知∠AOB的两边上分别截取OM=ON，再分别过M、N作MC⊥OA，NC⊥OB，MC与NC交于C点，连接OC，那么OC就是∠AOB的平分线了。

思考：这个方案可行吗？（学生思考、讨论后，统一思想，认为可行）

议一议：图中是一个平分角的`仪器，其中AB=AD，BC=DC。将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线。你能说明它的道理吗？

要说明AC是∠DAC的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB。

∠CAD和∠CAB分别在△CAD和△CAB中，那么证明这两个三角形全等就可以了。

看看条件够不够。 所以△ABC≌△ADC（SSS）

【课题】：

初中数学——角平分线的概念与性质

【教学目标】：

知识技能：使学生理解并掌握角平分线的概念，学会用尺规作图作出一个角的平分线；理解并掌握角平分线的基本性质。

过程方法：通过观察、猜想、证明等活动，培养学生的逻辑推理能力和几何直观能力。

情感态度价值观：培养学生严谨的.科学态度和勇于探索的精神。

【教学重点】：

角平分线的定义及作图方法

角平分线的基本性质

【教学难点】：

运用尺规作图准确做出角的平分线，并能自主探究并证明其基本性质。

【教学过程设计】：

一、导入新课 以实际生活中的实例引入，例如裁剪等分蛋糕，引导学生思考如何将一个角度平均分成两个相等的部分，引出角平分线的概念。

二、新课讲授

定义讲解：角平分线是指从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等角的射线。

尺规作图教学：演示并指导学生使用尺规作图法做出一个给定角的角平分线。

角平分线性质讲解与证明：强调角平分线上的点到角两边的距离相等这一基本性质，引导学生尝试证明这个性质。

三、课堂练习 设计一系列与角平分线概念和性质相关的习题，让学生通过练习进一步理解和掌握所学知识。

四、小结与作业 带领学生对本节课内容进行总结，布置相关作业，包括理论知识复习和进一步的实践操作（如尺规作图）

【板书设计】：

角平分线的定义

角平分线的尺规作图步骤

角平分线的性质及其证明过程

【教学反思】：

在实际教学后，反思学生对于角平分线的理解程度、操作技能掌握情况以及存在的问题，以便于调整后续的教学策略。

教学目标：

知识与技能：

学习并理解角平分线的定义，掌握如何画出一个角的平分线。

掌握角平分线的性质，并能运用性质进行相关几何题目的解题。

过程与方法：

通过动手操作和观察比较，引导学生发现角平分线的特性，培养学生的空间观念和逻辑推理能力。

通过实例分析和习题训练，让学生学会运用角平分线的性质解决实际问题。

情感态度价值观：

培养学生严谨细致的科学态度，体验数学与生活的紧密联系，激发学习数学的兴趣。

教学内容与过程：

一、导入新课

教师可以采用实物或教具展示角度分割的现象，提出问题：如何将一个角精确地分成两个相等的角？以此引入角平分线的概念。

二、讲解新知

角平分线定义：从一个角的顶点出发，到这个角两边上距离相等的任意一点的连线叫做这个角的平分线，这条线把这个角分成了两个相等的`角。

教授如何画角平分线，可以借助量角器和直尺来演示具体步骤。

引入并阐述角平分线的性质：角的平分线上的点到这个角两边的距离相等。

三、实践应用

设计一组与角平分线相关的例题和练习题，让学生独立完成，教师在旁指导，以检验学生对新知识的`理解和应用能力。

四、课堂小结

带领学生回顾本节课所学的主要内容，包括角平分线的定义、画法及性质，并强调其在实际生活中的应用。

五、作业布置

布置一些包含角平分线知识点的习题，巩固和深化学生对本节课知识点的理解和运用。

教学建议：

在整个教学过程中，应注重启发式教学，鼓励学生积极参与、主动探索，同时关注学生的个体差异，提供针对性的教学支持。

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