七年级数学有理数教案（精选12篇）

七年级数学有理数教案（精选12篇）

作为一无名无私奉献的教育工作者，常常要写一份优秀的教案，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。那么你有了解过教案吗？下面是小编整理的七年级数学有理数教案，希望能够帮助到大家。

教学目标：

1、知识与技能：掌握正数和负数的概念,能区分两种不同意义的量,会用符号表示正数和负数;培养学生观察、比较和概括的思维能力。

2、过程与方法：教法主要采用启发式教学，学法引导学生自主探索去观察、交流、归纳.

3、情感态度与价值观：在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神，通过本节课的教学，渗透(中华人民共和国产品质量法)

教学重点：

了解正数与负数是由实际需要产生的及会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量。

教学难点：

学习负数的必要性，能准确地举出具有相反意义的量的典型例子。

教学准备：

彩色粉笔

教学过程：

一、复习引入：

1.你看过电视或听过广播中的天气预报吗?记录温度时所示的气温25C，10C，零下10C，零下30C。为书写方便，将测量气温写成25，10，―10，―30。

2.让学生回忆我们已经学了哪些数?它们是怎样产生和发展起来的?

在生活中为了表示物体的个数或事物的顺序，产生了数1，2，3，;为了表示“没有”，引入了数0;有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数(小数)表示。

二、讲授新课：

1.相反意义的量：

在日常生活中，常会遇到这样一些量(事情)：

例1：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米。例2：温度是零上10℃和零下5℃。

例3：收入500元和支出237元。 例4：水位升高1.2米和下降0.7米。 ①试着让学生考虑这些例子中出现的`每一对量，有什么共同特点?(具有相反意义。向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和卖出都具有相反意义)

②你能举出几对日常生活中具有相反意义的量吗?

2.正数和负数：

①能用我们已经学的来很好的表示这些相反意义的量吗?例如，零上5℃用5来表示，零下5℃呢?也用5来表示，行吗?

拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10℃就用10℃表示，零下5℃则用―5℃来表示。

②怎样表示具有相反意义的量呢?能否从天气预报出现的标记中，得到一些启发呢?例1中，我们如果规定向东为正，那么向西为负。汽车向东行驶3千米记作3千米，向西行驶2千米应记作―2千米。

后面的例子让学生来说(注意词的表达)。

在以上的讨论中，出现了哪些新数?

为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了―5，―2，―237，―0.7等数。像这样的一些新数，叫做负数。过去学过的那些数(零除外)，如10，3，500，1.2等，叫做正数。正数前面有时也可放一个“+”(读作“正”)，如5可以写成+5。

注意：零既不是正数，也不是负数。

教学目标：

1、知识与技能：在了解正负数的概念的基础上，使学生灵活运用正负数的来表示相反意义量

2、过程与方法：通过用正负数的来表示相反意义量的教学，培养学生观察、比较和概括的思维能力.教法主要采用启发式教学

3、情感态度与价值观：在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神，学会交流

教学重点：

深化对正负数概念的理解

教学难点：

正确理解和表示向指定方向变化的量

教学准备：

彩色粉笔

教学过程：

一、复习引入：

上一节课我们知道了在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量，为了区分这两种量，我们用正数表示其中一种意义的量，那么另一种意义的量就用负数来表示.这就是说：数的范围扩大了(数有正数和负数之分).那么，有没有一种既不是正数又不是负数的数呢? 问题1：有没有一种既不是正数又不是负数的数呢?

学生思考并讨论.

(数0既不是正数又不是负数，是正数和负数的分界，是基准.

例如：在温度的表示中，零上温度和零下温度是两种不同意义的量，通常规定零上温度用正数来表示，零下温度用负数来表示。那么某一天某地的最高温度是零上7℃，最低温度是零下5℃时，

就应该表示为+7℃和-5℃，这里+7℃和-5℃就分别称为正数和负数。那么当温度是零度时，我们应该怎样表示呢?(表示为0℃)，它是正数还是负数呢?由于零度既不是零上温度也不是零下温度，所以，0既不是正数也不是负数

二、讲解新课

把0以外的数分为正数和负数，它们表示具有相反意义的量。随着对正数、负数意义认识的加深，正数和负数在实践中得到了广泛的应用。在地形图上表示某地的高度时，需要以海平面为基准(规定海平面的海拔高度为0米)，通常用正数表示高于海平面的某地的`海拔高

度，用负数表示低于海平面的某地的海拔高度。例如，珠穆朗玛峰的海拔高度为8848.43米，吐鲁番盆地的海拔高度为—155米。记账时，通常用正数表示收入款额，用负数表示支出款额。

思考：教科书(学生先思考，教师再讲解)

三、课堂练习 课本 P4练习1,2,3,4

四、课时小结

引入负数可以简明的表示相反意义的量，对于相反意义的量，如果其中一种量用正数表示，那么另一种量可以用负数表示. 在表示具有相反意义的量时，把哪一种意义的量规定为正，可根据实际情况决定.要特别注意零既不是正数也不是负数，建立正负数概念后，当考虑一个数时，一定要考虑它的符号，这与以前学过的数有很大的区别.

五、课外作业 教科书P5： 2、4

学习目标:

1、学会用计算器进行有理数的除法运算.

2、掌握有理数的混合运算顺序.

3、通过探究、练习，养成良好的学习习惯

学习重点：

有理数的混合运算

学习难点：

运算顺序的确定与性质符号的处理

教学方法：

观察、类比、对比、归纳

教学过程

一、学前准备

1、计算

1)(—0.0318)÷(—1.4)2)2+(—8)÷2

二、探究新知

1、由上面的问题1，计算方便吗?想过别的方法吗?

2、由上面的问题2，你的计算方法是先算法，再算法。

3、结合问题1，阅读课本P36—P37页内容(带计算器的`同学跟着操作、练习)

4、结合问题2，你先猜想，有理数的混合运算顺序应该是？

5、阅读P36，并动手做做

三、新知应用

1、计算

1)、18—6÷(—2)×2)11+(—22)—3×(—11)

3)(—0.1)÷×(—100)

2、师生小结

四、回顾与反思

请你回顾本节课所学习的主要内容

3页

五、自我检测

1、选择题

1)若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数()

A.都是正数B.是符号相同的非零数C.都是负数D.都是非负数

2)下列说法正确的是()

A.负数没有倒数B.正数的倒数比自身小

C.任何有理数都有倒数D.-1的倒数是-1

3)关于0,下列说法不正确的是()

A.0有相反数B.0有绝对值

C.0有倒数D.0是绝对值和相反数都相等的数

4)下列运算结果不一定为负数的是()

A.异号两数相乘B.异号两数相除

C.异号两数相加D.奇数个负因数的乘积

5)下列运算有错误的是()

A.÷(-3)=3×(-3)B.

C.8-(-2)=8+2D.2-7=(+2)+(-7)

6)下列运算正确的是()

A.;B.0-2=-2;C.;D.(-2)÷(-4)=2

2、计算

1)6—(—12)÷(—3)2)3×(—4)+(—28)÷7

3)(—48)÷8—(—25)×(—6)4)

六、作业

1、P39中的画面，假设这是淮南冬季里的`某个周六，白天的最高气温是3℃，夜晚的最低气温是－3℃，这一天的最高气温比最低气温高多少？

引导学生观察：

生：3℃比－3℃高6℃

师：能不能列出算式计算呢？

生：3－（－3）

师：如何计算呢？

总结：这就是我们今天要学的内容.(引入新课，板书课题)

㈡探索新知，讲授新课

1、师：大家知道减法是与加法相反的运算，计算3－（－3），就是要求出一个数χ，使χ与－3的和等于3，那什么数与－3的和等于3呢？

生：6＋(-3)=3

师：很好！由此可知3－（－3）＝6

师：计算：3＋（＋3）得多少呢？

生：3＋（＋3）＝6

师：让学生观察两式结果，由此得到

3－（－3）＝3＋（＋3）

师：通过上述题，同学们观察减法是否可以转化为加法计算呢？

生：可以

师：是如何转化的呢？

生：减去一个负数（－3），等于加上它的相反数（＋3）

2、换几个数再试一试，计算下列各式：

⑴0－（－3）＝0＋（＋3）＝

⑵－5－（－3）＝－5+（＋3）＝

⑶9－8＝9＋（－8）=

引导学生完成答题，并提问：通过上述的讨论，你能得出什么结论？

归纳得出：有理数的减法可以转化为加法来进行，“相反数“是转化的桥梁。

（投影显示或板书）有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

用式子表示为：a-b=a+(-b)

强调注意：减法在运算时有2个要素发生了变化

1、减加

2、数相反数

3、例题讲解：（出示投影）

例1、计算下列各题

⑴9-（-5）⑵（-3）-1

教学目标：

1.知识与技能：使学生理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算。通过有理数加法的教学，表达化归的意识、数形结合和分类的思想方法，培养学生观察、比拟和概括的思维能力。

2.过程与方法：使学生理解有理数加法的法则，能熟练地进行有理数加法运算。

3.情感态度与价值观：在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神。

教学重点：

有理数加法法则。

教学难点：

异号两数相加的法则。

教学过程：

一、复习引入：

师：在里,同学们已经学过数的加、减、乘、除四则运算。这些数是正整数、正分数、和零，也就是说，这些运算是在非负有理数范围内进行的。自从引进负数后，数的范围就扩大到整个有理数。那么，在有理数范围内，怎样进行四则运算呢？今天，我们来探索有理数的加法运算。

〔教师板书课题：有理数的加法〕

请同学们思考一下，两个有理数进行加法运算时，这两个加数的符号可能有哪些情况。

师：呈现思考1，引导学生说出两数相加的九种情况并归纳三种类型。

生：加数都是正数或都是负数。〔教师板书：同号两数相加〕

加数一正一负〔教师板书：异号两数相加〕

师：还有其他情况吗？

生：正数与零，负数与零，或者两个都是零

师：同学们答复得很好。现在让我们一起来看一个具体问题：一位同学沿着一条东西向的跑道，先走了5米，又走了3米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，相距多少米? 我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答。可是上述问题不能得到确定答案，因为问题中并未指出行走方向。

二、讲授新课：

1.发现、总结：

① 先向东走了５米，再向东走３米，结果怎样？

生：向东走了８米

师：如果规定向东为正，向西为负，同学们能不能用一个数学式子来表示？

生：表示为〔＋５〕＋〔＋３〕＝＋８

师：我们可以画出示意图1。 〔教师用投影仪显示图1〕

②先向西走了５米，再向西走了３米，结果如何？

生：向西走了８米。可以表示为：〔－５〕＋〔－３〕＝－８

师：我们可以画出示意图2。〔教师用投影仪显示图2〕

师： 从两个有理数相加的过程中你发现了什么？引导学生从符号和绝对值观察总结出同号两数相加的法则。〔教师板书法则〕

师：让学生动手自己完成③、④、⑤、⑥种情况的示意图〔小组完成〕

③ 向东走了５米，再向西走了３米，结果呢？

生：向东走了2米。可以表示为：〔＋５〕＋〔－３〕＝＋２

④先向西走了５米，再向东走了３米，结果呢？

生：向西走了２米。可以表示为：〔－５〕＋〔＋３〕＝－２

⑤先向东走５米，再向西走５米，结果呢？

生：回到原地位置。可以表示为：〔＋５〕＋〔－５〕＝０

⑥先向西走５米，再向东走５米，结果呢？

生：仍回到原地位置。可以表示为：〔－５〕＋〔＋５〕＝０

师： 从两个有理数相加的过程中你发现了什么？请同学们发表自己的观点，与本组同学交流。

学生自由发表意见。

师：很好！同学们已经感受到两个有理数相加的情况与加法要复杂一些，是否还有没有考虑到的情况呢？

师：全班同学共同说出有理数的`加法法则。

教〔板书〕：有理数加法法则：

①同号两数相加，取加数的符号，并把绝对值相加；

②异号两数相加，如果绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加为0. ③一个数同0相加，仍是这个数。

三.例题：例1：计算：

①―3+(―9)； ②(―)+3.9；

③(+2)+ (―11); ④(―9)+(+9)。

解：①―3+(―9)=―(3+9)=―12；

②(―)+=―(―)= ―0.8；

③(+2)+ (―11)= ―(11―2)= ―9

④(―9)+(+9)=0

四、课堂练习： 教科书P18：1，2，3, 4 五、课堂小结：

应用有理数加法法则进行计算时，要注意先定符号，在算绝对值。

六、课外作业：

七、板书设计：

有理数的加法

有理数加法法则：

1、同号两数相加，取加数的符号，并把绝对值相加。

2、异号两数相加，如果绝对值不等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加为0。

3、一个数同0相加，仍得这个数。

教学反思：

学生学习知识是一个动态的过程。学生认知的效果，完全取决于学生是否以积极的心态参与认知活动。因此本节课在教学设计上有如下闪光点：

1.通过回忆已具备的局部知识与技能，让学生产生一个暂时成功感和满足感，到达一个暂时的心理平衡。

2.以提问的形式展现新矛盾、新问题，挑起学生引起心理的不平衡。旨在诱发学生好强、好胜的天性，将学生的注意力导向下一个环节。

3.再次以提问的形式，渗透分类的思想，将学生的思维导向分类探索的境地。旨在让学生的思维能圆润地过度到探索新知情境之中。

4.分类展示生活情境，放手让全体学生感受并探索，从而构建加法法则。

教学目标

1、理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算;

2、培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神;

3、渗透分类讨论思想?

教学重点和难点

重点：有理数乘方的运算?

难点：有理数乘方运算的符号法则?

课堂教学过程设计

一、从学生原有认知结构提出问题

在小学我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方(或a的二次方);a·a·a作a3，读作a的立方(或a的三次方);那么，a·a·a·a可以记作什么?读作什么?a·a·a·a·a呢?

在小学对于字母a我们只能取正数?进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢?请举例说明?

二、讲授新课

1、求n个相同因数的积的运算叫做乘方?

2、乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数?

一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数?

应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的'结果?当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。

3、我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算?

例1计算：

(1)2，2，2，24;(2)-2，2，3，(-2)4;

(3)0，02，03，04?

教师指出：2就是21，指数1通常不写?让三个学生在黑板上计算?

引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系?

(1)模向观察

正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数;零的任何次幂都是零?

(2)纵向观察

互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等?

(3)任何一个数的偶次幂都是什么数?

任何一个数的偶次幂都是非负数?

你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?

当a>0时，an>0(n是正整数);

当a 七年级数学有理数教案 8

教学目标

1、 经历探索有理数减法法则的过程。

2、理解并初步掌握有理数减法法则，会做有理数减法运算。

3、能根据具体问题 ，培养抽 象概括能力和口头表达能力。

教学重点

运用有理数减法法则做有理数减法运算。

教学难点

有理数减法法则的得出。

教具 学具

多媒体、教材 、计算器

教学方法

研讨法、讲练结合

教学过程

一、 引入新课：

师：下面列出的是连续四周的最高和最低气温：

练习.

此练习中出现了集合的概念，可向学生作如下的说明.

把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称“数集”，所有有理数组成的数集叫做有理数集.类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的数集叫做负数集……；

数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号:。

思考：

问题1：上面练习中的四个集合合并在一起就是全体有理数的集合吗？

创新探究

问题2：有理数可分为正数和负数两大类，对吗？为什么？

教学时，要让学生总结已经学过的数，鼓励学生概括，通过交流和讨论，教师作适当的指导，使学生了解分类的标准不一样时，分类的结果也是不同的，所以分类的标准要明确，使分类后每一个参加分类的象属于其中的某一类而只能属于这一类，教学中教师可举出通俗易懂的例子作些说明，可以按年龄，也可以按性别、地域来分等。

小结与作业

到现在为止我们学过的数都是有理数（圆周率除外），有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同。

一、教学目标：

1、认知目标

正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，在现实背景中理解有理数乘方的意义，会进行有理数乘方的运算。

2、能力目标

(1).通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化的数学思想。

(2).使学生能够灵活地进行乘方运算。

3、情感目标

让学生体会数学与生活的密切联系，培养学生灵活处理现实问题的能力。

二、教学重难点和关键：

1、教学重点：正确理解乘方的`意义，掌握乘方运算法则。

2、教学难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算，3、教学关键：弄清底数、指数、幂等概念，区分-an与(-a)n的意义。

三、教学方法

考虑到七年级学生的认知水平和结构以及思维活动特点，本节课采用多媒体直观教学法，联想比较、发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交流相结合的方法。

四、教学过程：

1、创设情境，导入新课：

这一章我们主要学习了有理数的计算，其实有理数的计算在生活中无处不在。有一种游戏叫“算24点”，它是一种常见的扑克牌游戏，不知道大家有没有玩过？那我们现在约定扑克牌中黑色数字为正，红色数字为负，每次抽取4张，用加、减、乘、除四种运算使结果为24。

师：假如我现在抽取的是黑3红3黑4红5 (幻灯片放映图片)如何算24?

师：如果四张都是3呢？

生答：-3 - 3×3×(-3)=

师：现在老师把扑克牌拿掉一张红3，变成2个黑3，1个红3，大家有办法凑成24吗？

生：思考几分钟后，有同学会想出的答案

师：观察这个式子，有我们以前学过的3次方运算，那它是不是乘法运算？可以告诉大家，它是一种乘方运算，那是不是所有的乘方运算都是乘法运算，它与乘法运算又有怎样的关系？那我们今天就一起来研究“有理数的乘方”，相信学过之后，对你解决心中的疑问会有很大的帮助。(自然引入新课)

2、动手实践，共同探索乘方的定义

学生活动：请同学们拿出一张纸进行对折，再对折

问题：(1)对折一次有几层？2

(2)对折二次有几层？

(3)对折三次有几层？

(4)对折四次有几层？

师：一直对折下去，你会发现什么？

生：每一次都是前面的2倍。

师：请同学们猜想：对折20次有几层？怎样去列式？

生：20个2相乘

师：写起来很麻烦，既浪费时间又浪费空间，有没有简单记法？

简记：……

师：请同学们总结对折n次有几层？可以简记为什么？

2×2×2×2……×2

SHAPE MERGEFORMAT

n个2

生：可简记为：

师：猜想：

生：

师：怎样读呢？生：读作的次方

老师总结：求个相同因数的积的运算叫乘方；乘方运算的结果叫幂；(教师解说乘方的特殊性)，在中，叫做底数(相同的因数)，叫做指数(相同因数的个数)。

注意：乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。看作是的次方的结果时，也可读作的次幂。

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